Защитник, бронзовый призёр Чемпионата России 2010, в сборной с 2006 года. Олег — москвич, воспитывался футбольной школой столичного «Спартака». В том же клубе начал и профессиональную карьеру, продолжив её в элистинском «Уралане», новороссийском «Черноморце», столичных «Москве» и «Локомотиве», в 2010-м году наконец попал в казанский «Рубин», за который играет и по сей день. Приходилось Олегу играть за олимпийскую сборную страны и пусть и не часто, за национальную команду. В октябре 2016 года он забил решающий гол в матче с командой Черногории, позволивший нашей команде попасть в финальную часть ЕВРО-2016.
На счету Кузьмина несколько титулов, завоёванных с «Рубином»: бронзованя награда Чемпионата России 2010, Кубок 2011/12 и Суперкубок 2012.